河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

时间:120 分钟 满分:150 分 考生作答时需将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 2022-2023学年河南省济源市英才学校高一下学期3 月月考 数 学 。 一、选择题(每小题 5 分,共 8 小题 40 分) 1、在边长为 的等边 中， 的值是( ) A. B. C. D. 2、 中， ,则 ( ) A. B. C. D. 3、设非零向量 满足 ,则( ) A. B. C. D. 4、 中， ，则 一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 5、如图,在△ABC 中, = ,P 是 BN 上一点,若 = + ,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 6、 是 内一点，且 ，则 是 的( ) A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心 7、已知 是不共线的非零向量,则以下向量可以作为基底的是( ) A. B. C. D. 8、在边长为 的正方形 中，若 ，则 等于( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 9、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10、下列结论不正确的是( ) A.单位向量都相等 B.对于任意 ,必有 C.若 ,则一定存在实数 ,使 D.若 ,则 或 11、下列说法正确的是( ) A.在 中,若 ,则 是 的中点 B.已知 , , 是平面内任意三点,则 C.若 , , , 是同一平面上的四个点,若 ,则 , , 三点共线 D.若 ,则 为 的外心 12、 在 中角 , , 所对的边分别为 , , 以下叙述或变形中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，且 ，则该三角形为__________ 三角形． 14、若三角形三个内角之比为 ，则这个三角形三边之比是__________． 15、已知复数 (其中 为虚数单位)为纯虚数,写出关于复数 的一个正确结论:__________. 16、已知向量 , 的夹角为 , , ,若 ,则 __________. 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小 题 70 分) 17、已知在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,且 . (1)求角 的大小; (2)若 , ,求 , 的长. 18、在 中，角 所对的边分别是 且 , （1） , 求 的值； （2）若 的面积 ，求 的值. 19、已知向量 ∠AOB＝60°，且 ．(1)求 ， ； (2)求 与 的夹角及 与 的夹角． 20、已知 ， ( )． ⑴求 ； ⑵求 的模的最小值． 21、在平行四边形 中, , ,点 、点 分别为边 和 上的动点. (1)如图,若平行四边形 是矩形且点 、点 分别为边 和 上的中点,求 的值. (2) 如图,若 , 且 ,求 的值. 22、在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求 的值. 问题:在 中,它的内角 , , 的对边分别为 , , ,且 , ,________. 1 济源英才学校高一 3 月月考答案解析 第 1 题答案 D ∵ ，向量 与 的夹角为 ， ∴ 第 2 题答案 C 由正弦定理可得 ,所以 ， 根据同角三角函数的基本关系式可知 . 第 3 题答案 B 由 ,平方得 , 即 ,则 .故选:B. 第 4 题答案 A 由正弦定理，得 ， 即 ，则 ， 即 ，所以 ，即 . 第 5 题答案 A 因为 ,所以 , 所以 , 又 P 是 BN 上一点,所以 ,解得 .故选:A. 第 6 题答案 C 由于 ，即 ，所以 点到 各顶点距离相等，所以 点是 的外心． 第 7 题答案 C 对于 A:零向量与任意向量均共线,所以此两个向量不可以作为基底; 对于 B:因为 ,所以 ,所以此两个向量不可以作为基底; 对于 C:设 ,即 ,则 ,所以无解,所以此两个向量不共线,可以作为一组基底; 对于 D:设 ,所以 ,所以此两个向量不可以作为基底; 故选:C. 第 8 题答案 C ． 第 9 题答案 A,B,C 由在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,知:在 A 中,由余弦定理得: ,故 A 正确;在 B 中,由正弦定理得: ,∴ ,故 B 正确;在 C 中,∵ ,∴由正弦定理得: ,故 C 正确;同理可得 D 错误,故 选:ABC. 第 10 题答案 A,C,D 对于 单位向量的模长相等,方向不一定相同,不一定是相等的向量, 错误; 对于 ,任意 根据向量加法的几何意义知, ,当切仅当 共线同向时取“