精品解析：四川省南充市南部中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

四川省南充市南部中学高2022级高二第一学期第二次月考 数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 2. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 3. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 椭圆的离心率为，短轴长为，则（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆与双曲线的焦点相同 C. 椭圆过点 D. 直线与椭圆恒有两个交点 11. 已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒有两个公共点 C. 直线l与圆C的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆C与圆关于直线l对称 12. 已知曲线分别为曲线左右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为 B. 若曲线离心率，则 C. 若，则曲线上不存在点，使得 D. 若为上一个动点，则面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，则___________. 14. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则________________ 15. 已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为______. 16. 若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，. (1)若，求的值； (2)若，求值. 18. 解答下列两个小题： （1）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程； （2）已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程. 19. 如图， 棱长为 2 的正方体 中，是的中点. （1）证明: 平面; （2）求三棱锥 的体积. 20. 已知点，，，动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）若动点满足，求动点的轨迹方程； （3）过点的直线交动点的轨迹于，且，求直线的方程. 21. 如图甲所示，四边形为正方形，，为中点.将沿直线翻折使得平面，如图乙所示. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 22. 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求的面积最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省南充市南部中学高2022级高二第一学期第二次月考 数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由时，可得到定点坐标. 【详解】当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 2. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的加减运算求解即可. 【详解】根据向量的加法、减法法则，得. 故选：A. 3. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解