精品解析：湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

武汉六中2023级高一12月月考数学试卷 一、单选题 1. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则值为（ ） A. B. C. 15 D. 3. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（ ） A 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数图象过点，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 方程在在区间上有且只有1个实根 B. 若函数，则 C. 如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减 D. 若函数图象关于点对称，则函数为奇函数 10. 已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. xy最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值 D. 最小值为4 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知，，则a，b表示______． 14. 函数值域为__________. 15. 已知函数，则的值为__________. 16. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相伴函数”，若函数与互为“零点相伴函数”，则实数的取值范围为______. 四、解答题 17. （1）若，求的值. （2）求值：. 18. 已知函数（，且）的部分图象如图示． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s. （1）求的值； （2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位? 21. 已知函数且. （1）若值域为，求的取值范围. （2）试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 22. 已知，函数. （1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉六中2023级高一12月月考数学试卷 一、单选题 1. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解. 【详解】因为函数在上都是增函数， 所以在上单调递增， 因为，所以的零点所在的区间为. 故选：C. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式求解即可. 【详解】. 故选：A． 3. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得，然后整体代入计算即可. 【详解】由题意，得，即， 于是当时，（小时）. 故选：A 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性证明函数为偶函数；分别求出，利用排除法，结合选项即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ， 则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C； 又，故排除AB，D符合题意. 故选：D. 5. 幂函数图象过点，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析