第二十二章二次函数单元试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九上第二十二章二次函数单元试卷 一、选择题 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象与轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如果抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴为（   ） A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 4．抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（    ） A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 时，水面宽 ，若水面上升 ，则水面宽为 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，4.5） C．（0，3） D．（0，6） 7．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．2＜y1＜y3 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则面积的最大值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，是二次函数 y=ax 2+ bx + c( a≠ 0 )的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（   ）． ① abc> 0；②b2>4ac；③ 2c< 3b；④ 4a+ 2b+c> 0； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 10．已知二次函数，当时，函数值的取值范围为 ． 11．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）�之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车 超速（填“是”或“否”） 12．已知二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 4 4 1 0 … 那么它的图像的对称轴是直线 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点F作x轴的平行直线，交抛物线于点E，交y轴于点C，将直线EF向下平移，分别交抛物线于A，B两点，当是等边三角形时，线段的长是 ． 14．点，在抛物线上，当时，满足，则的取值范围为 ． 15．当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下面四个结论中， ① ②当时，y随x的增大而增大 ③点B的坐标为 ④若点，在函数的图象上，则 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．如图，利用二次函数的图象回答下列问题： (1)取什么值时，函数值大于0？ (2)取什么值时，函数值小于0？ (3)二次函数的最小值是多少？ (4)函数值随的增大是怎样变化的？ 18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B． （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 19．为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，建设美丽成都，某小区计划在如图所示的一块长为8米，宽为6米的长方形空地上进行绿化，为了不影响人们的出行，需要在中间修建一条通道（图中阴影部分）.设绿化所占面积为. （1）求与的函数表达式； （2）若要求，已知绿化的费用为每平方米元，修建通道的费用为每平方米40元，问如何设计可使总费用最低，最低费用为多少元？ 20．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，二次函数的图象过、两点． （1）求二次函数的表达式； （2）已知点在对称轴上，且点位于轴上方，连接，若，求点的坐标． 21．已知抛物线y＝x2+kx+k﹣1． （1）当k＝3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标； （2）无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标； （3）当k＝5时，设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B（点A在点B的左边）两点，连接AC，在线段AC上是否存在点D，使△ABD是直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． （4）点E（﹣1，1），点F（﹣2，2），抛物线与线段EF只有一个交点，求k的取值范围 22．国庆假期期间，某酒店有2