精品解析：广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期中联合质量监测数学试卷

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知幂函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 50 B. 40 C. 20 D. 10 4. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 5 5. 巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（ ） A. 1.1倍 B. 1.25倍 C. 1.1025倍 D. 1.0025倍 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数的定义域为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上单调函数，则可能为（ ） A. B. C. D. 11. 人们常用里氏震级表示地震的强度，（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为（为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳，则（ ） A. B. C. 乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳 D. 甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍 12. 已知函数，若，则（ ） A B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. “，”的否定是_________． 14. 已知集合，则的子集个数为___________． 15. 函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为________. 16. 已知函数．若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知实数满足且，且函数满足. （1）求的值； （2）求在上的值域. 19. 如图，对数函数的图象与一次函数的图象有两个公共点． （1）求的解析式； （2）若关于的不等式的解集中恰有1个整数解，求的取值范围． 20. 已知定义在上的偶函数．当时，． （1）在平面直角坐标系中作出在上的图象； （2）若在上单调递增，求的取值范围． 21. 某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出. （1）请写出该类产品的年度总利润（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用） （2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润. 22. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）试判断单调性，并用定义证明； （3）设函数，若，函数的两个零点分别为，函数的两个零点分别为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后