广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题

江门一中2023-2024学年度第一学期第2次学段考试 高一级数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式成立是不等式成立（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 世界人口在过去​年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（ ）（参考数据​，​） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递增，求a的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则的取值范围是（ ） A. （） B. （1，4） C. （，4） D. （4，6） 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在同一直角坐标系中，函数与图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数 有下列结论，其中正确的是（ ） A. 其图象关于y轴对称 B. 的最小值是 C. 当时，是增函数；当时，是减函数 D. 的增区间是， 11. 已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A f（0）＝0 B. f(x)是R上的奇函数 C. f(x)在[－3，3]上的最大值是6 D. 不等式的解集为 12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. ________. 14. 已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点________. 15. 甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是________. 16. 已知函数是偶函数.若函数的图象与直线没有交点，则b的取值范围为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求m的值； （2）当时，记，值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围. 18. 已知函数 （1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； （2）求不等式的解集. 19. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数，函数． （1）若，求函数的最小值； （2）若对，都存在，使得，求的取值范围． 22. 已知函数． （1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值； （2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 江门一中2023-2024学年度第一学期第2次学段考试 高一级数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符