福建省三明市永安市第六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

永安六中2023-2024学年12月份月考 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 若正方形的对角线长为6，则此正方形的面积是（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 4. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 5. 设方程的两实数根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ） A. 5：2 B. 2：5 C. 4：25 D. 25：4 7. 如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则：游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，就可以配成紫以，小明同时转动两个转盘一次，则他可以配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点，在反比例函数图象上，且轴于点，原点在边上，如果的面积等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数y＝a（x+2）2+k图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A. a＜0 B. 图象的对称轴为直线x＝﹣2 C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 点B的坐标为（2，0） 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若是关于方程的一个根，则的值为______． 12. 二次函数的对称轴是直线________． 13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB中点，则CD=_____． 14. 从3，4，5，6四个数字中随机抽取一个数字作为，能使二次函数图象与轴有交点的概率是________． 15. 如图，在菱形中，，点在边上，以为边在菱形内部作等边三角形，若，则________． 16. 如图，点、、在反比例函数的图像上，点D在直线上，四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 用适当的方法解方程：． 18. 树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？ 19. 如图，在中，的平分线交于点． （1）利用尺规作的垂直平分线，分别交，于点，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形为菱形． 20. 图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点． （1）求a的值与反比例函数的解析式； （2）当时，x的取值范围为 ． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE. （1）求证：四边形CDBE是矩形 （2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长 22. 六中为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值． 24. 如图1，在正方形中，点E在边上，过点C作于F． （1）若，，则的长