新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第23中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题(8小题每题5分共40分) 1.已知集合 , 则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,且,则( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,则( ) A. B. C. D. 4.若在上不是单调函数,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.过椭圆左焦点F作x轴的垂线,交椭圆于P,Q两点,A是椭圆与x轴正半轴的交点,且,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 6.已知则 A. B. C. D. 7.在三角形中,“”是“为锐角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知,若,则( ) A. B. C.或 D.或 二、多选题(共4小题每题五分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9.已知一组样本数据、、、均为正数,且,若由生成一组新的数据、、、,则这组新数据与原数据的( )可能相等 A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差 10.已知函数的零点为,函数的零点为,则( ) A. B. C. D. 11.某学习小组在研究函数的性质时,得出了如下的结论,其中正确的是( ) A.函数的图像关于y轴对称 B.函数的图象关于点中心对称 C.函数在上是增函数 D.函数在的最大值 12.某工艺品如图I所示,该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱(正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面)得到,如图II,已知正四棱锥V-EFGH的底面边长为,侧棱长为5,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边边长为a,且BB1∩VF=M,DD1∩VH=N,AA1∩VE=P,AA1∩VG=Q,CC1∩VE=R,CC1∩VG=S,则( ) A.当M为棱VF中点时, B.PM<MR C.存在实数a,使得PM⊥MR D.线段MN长度的最大值 三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 13.现从4名男志愿者和3名女志愿者中,选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作,若被选派的人中至少有一名男志愿者,则不同的选派方法共有 种.(用数字作答) 14.已知轴截面为正三角形的圆锥,它的内切球的半径为R.若以圆锥的底面为下底面、用平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面为上底面的圆台的体积是圆锥的体积与它的内切球的体积的差,则该圆台的高为 . 15.已知函数,若函数恰有四个零点,则实数b的取值范围是 . 16.已知双曲线的左,右焦点分别为,,直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、,为坐标原点.有下列结论:①四边形是平行四边形;②若轴,垂足为,则直线的斜率为;③若,则四边形的面积为;④若为正三角形,则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是 . 四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效。) 17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,. (1)求A; (2)设,D为边BC上一点,且,求AD. 参考数据:,. 18.如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,为直线上一点,与交于点,且. (1)求点到直线的距离; (2)是否存在点,使得平面?若存在,求出点位置,若不存在,请说明理由. 19.已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设,若恒成立,求的取值范围. 20.已知数列是公差大于1的等差数列,前项和为,,且2,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求证. 21.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染,提供了批号分别为的五批疫苗,供全市所辖的三个区市民注射,每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种. (1)求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率; (2)记三个区选择的疫苗批号的中位数为,求 的分布列及期望. 22.已知函数. (1)当时,求函数的最小值; (2)当时,求函数的单调区间; (3)当时,设函数,若存在区间,使得函数在上的值域为,求实数的取值范围.