黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象位于( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 如图，放置于同一水平面上四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线经过平移得到，平移的方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 6. 如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（　　　） A. 56° B. 68° C. 124° D. 180° 7. 九年级某班有学生56人，其中女生有30人，班主任向全班发放政治、历史结业考试准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是男生准考证的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　） A. B. C. D. 9. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s（m）与时间t（s）之间的表达式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为 A. 24 m B. 6 m C. 12 m D. 12 m 10. 如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点．设，，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知函数是二次函数，则m等于______． 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 13. 抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是______． 14. 正六边形的边心距为，则正六边形的半径为______． 15. 将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k形式，则y=________． 16. 已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为__________度． 17. 设反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是______． 18. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是______． 19. 正方形ABCD的边长为6，⊙O过B、C两点，⊙O的半径为 ，连接AO，则tan∠BAO＝_____． 20. 中，D为边中点，，，若，，则______． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示。 （1）把向上平移5个单位后得到对应的，请画出； （2）以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标． 23. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）． 24. 如图，在中，，D是的中点，以为直径的交的边于G，F，E点．求证： （1）F是的中点； （2）连接，弧弧，直接写出与相等的角． 25. 某产品专卖店出售每件成本为40元的产品，每日销售量y与销售单价x（元）之间满足函数关系．（规定销售期间销售单价不低于成本单价，当天定的销售单价不变） （1）若不计其他因素，该专卖店每日获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式； （2）销售单价定为多少元时，专卖店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 26. 如图，在平行四边形中，为对角线，，平分分别交对角线、边于点E、F，点G为中点，点P为直线上一点，点Q在直线上，作． 图1 图2 图3 （1）如图1，当点Q在上时，若；求证：； （2）如图2，当点Q在延长线上时，若，直接写出线段之间的数量关系为______ （3）在（2）的条件下，如图3，连接交于点M，若、，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，过点B的抛物线与直线交于y轴上的C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在第一象限的抛物线上，过P作于点D，设P的