广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一.选择题（每题5分，共8小题） 1. 若点，点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为(　　) A. －30° B. 30° C. 150° D. 120° 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. // B. C. D. 与相交 4. 直线过点和点，直线过点和点.则直线与的位置关系是（ ） A 重合 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 5. 直线l过点，，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知在空间四边形中，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题（每题5分，共4题） 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C. 若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D. 若直线斜率为，则直线的倾斜角为 10. 已知三个非零向量，，共面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则存在实数，使 11. 已知四面体中，，，两两垂直，则以下结论中一定成立的是（ ） A. ； B. C. ； D. 12. 如图所示，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与所成角为60° B. 直线与平面所成的角为60° C. 直线与平面平行 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三.填空题（每题5分，共4题） 13. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则的值是______． 14. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为________. 15. 已知两点，，直线l过点，若直线l与线段相交，则直线l的斜率k取值范围是________. 16. 如图，平面，为垂足，，，与平面所成的角为，，则的长等于_____． 四.解答题（共6题） 17 已知，，三点. （1）若直线的倾斜角为135°，求的值. （2）是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 18. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动. （1）证明：； （2）当时，求点E到平面的距离. 19. 已知向量，，点，. （1）求的值； （2）在直线上存在一点E，使得，求点E的坐标. 20. 如图所示，平行六面体的底面是菱形，，，，，，设，，． （1）试用，，表示，； （2）求MN的长度． 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点． （1）求证：平面平面PAD； （2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，三棱锥中，，，，E为中点. （1）证明； （2）点F满足，求平面与平面的夹角的余弦值. 鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一.选择题（每题5分，共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二.多选题（每题5分，共4题） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三.填空题（每题5分，共4题） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四.解答题（共6题） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在，使得三点共线， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在；或 【22题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$