精品解析：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题

数 学 姓名：_________ 座位号：_________ （在此卷上答题无效） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则共轭复数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，BC边上的高等于,则（　　） A. B. C. D. 7. 已知数列对任意满足，则（ ） A. 3032 B. 3035 C. 3038 D. 3041 8. 在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是递增数列 C. 数列的最小项为和 D. 满足的最大正整数 10. 设，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是9 C. 的最小值是 D. 的最小值是1 11. 已知圆台轴截面如图所示，其上、下底面圆的半径分别为1和3，母线长为4，E是母线的中点，则（ ） A. 圆台侧面积为 B. 圆台的内切球的表面积为 C. 圆台的体积为 D. 在圆台侧面上从到的最短路径的长度为 12. 已知函数，则（ ） A. 时，函数在上单调递增 B. 时，若有3个零点，则实数的取值范围是 C. 若直线与曲线有3个不同交点，，，且，则 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______. 14. 设向量和满足，，则的值为__________. 15. 已知函数，若不等式恒成立，则的最小值为__________. 16. 若是关于的方程（a，b都是整数）的一个实根，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 18. 从2021年秋季学期起，安徽省启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、生物、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 等级 A B C D E 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原