精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1滨海新区田家炳中学高三年级第二次月考 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 已知集合则（ ） A B. C. D. 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（ ） A. 27 B. 30 C. 45 D. 60 4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A B. C. D. 7. 点F是抛物线的焦点，A为双曲线C：的左顶点，直线AF平行于双曲线C的一条渐近线，则实数b的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在区间内单调递增； ③函数对称轴方程为 ④将函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题5分，共35分） 10. 已知i是虚数单位，化简的结果为______． 11. 展开式中，第4项的系数为___________.（用数字作答） 12. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是_________. 13. 甲乙两人各射击一次.击中目标的概率分别为和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，求两人各射击2次.甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标一次的概率为______. 14. 函数的单调增区间______，在处的切线方程是______. 15. 已知是函数的唯一极小值，则实数的取值范围是______． 16. 在中，，，与交于点，，，用和表示，则______；过点的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为______. 三、解答题（共70分） 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 如图，五面体中，平面，为直角梯形，，，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）记，数列的前项和为，求. 20. 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，. （1）求椭圆的方程； （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1滨海新区田家炳中学高三年级第二次月考 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接计算并集即可. 【详解】由已知集合 则. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的性质和不等式的解法，分别求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得，解得，即集合 又由不等式，可得，解得或， 因为集合，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（ ） A. 27 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得低于分的频率，由此求得该班参加竞赛的学生人数. 【详解】由频率分布直方图知低于60分的频率为， ∴该班参加竞赛的学生人数为． 故选：B 4. 以点为圆心