福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷

高二数学 第1页 共 4 页 福建省厦门第一中学 2023—2024 学年度 第一学期十二月考试 高二年数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． 已知直线 l 过点 ( )1,2A ，且不过第四象限，则直线 l 的斜率 k 的最大值是 A． 2 B．1 C． 1 2 D．0 2． 设数列 na 的前 n项和为 nS ，数列 nS n+ 是公比为 2 的等比数列，且 1 1a = ，则 8a = A．257 B．255 C．127 D．129 3． 若离心率为 5 的双曲线 ( ) 2 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b − =   的一条渐近线与直线 1 0x my+ + = 垂直，则 m = A． 1 2  B． 5 2  C． 2 D． 5 4. 已知数列 na 是等差数列，且 8 122 4a a− = ，则 na 的前七项和 7S = A．21 B．28 C．35 D．42 5. 已知抛物线 2: 4C y x= 的焦点 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，Q是直线 PF 与C 的交点，若 4FP FQ= ，则 FQ = A．4 B． 5 2 C．2 D． 3 2 6． 如图，已知四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D− 的底面 1 1 1 1A B C D 为平行四边形， 1 3 AE AB= ， 1 3 AF AD= ， 1 2AG GA= ， 1AC 与平面 EFG 交于点M ，则 1 AM AC = A． 2 15 B． 1 5 C． 2 13 D． 4 13 7． 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多 面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面 体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体 ABCDEF 的棱长 为 2，M ， N 分别为棱 AD ， AC 的中点，则直线 BN 和 FM 夹角的余弦值为 A． 5 6 B． 11 6 C． 21 6 D． 15 6 第 6 题图 第 7 题图 高二数学 第2页 共 4 页 8． 已知 A， B 是椭圆 ( ) 2 2 2 2 1 0 x y a b a b + =   的左右顶点， P 是双曲线 2 2 2 2 1 x y a b − = 在第一象限上的一 点，直线 PA ， PB 分别交椭圆于另外的点M ， N ．若直线MN 过椭圆的右焦点 F ，且 tan 3AMN = ，则椭圆的离心率为 A． 2 3 B． 5 3 C． 7 4 D． 3 4 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9． 在空间直角坐标系Oxyz 中，点 ( )0,0,0O ， ( )2, 1,1A − − ， ( )3,4,5B ，则 A． 3 5AB = B．点 A关于 z 轴的对称点坐标为 ( )2,1,1 C．向量OA在OB 上的投影向量为 1 10 OB− D．点 A到直线OB 的距离为 11 2 10．已知直线 1 : 2 3 0l kx y k+ − + = ， 2 : 3 4 0l x ky k− + − = ，设两直线分别过定点 ,A B ，直线 1l 和直线 2l 的交点为 P ，O为坐标原点，则 A. 直线 1l 过定点 ( )2, 3A − ，直线 2l 过定点 ( )4,3B B. 0PA PB = C. OP 的最小值为 7 D. 若 ( )1,0C − ， ( )1,0D ，则 P 恒满足 2PD PC= 11．如图，双曲线 ( ) 2 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b − =   的左右焦点分别为 ( )1 ,0F c− 和 ( )2 ,0F c ，点 A 、B 分别在双 曲线C 的左、右两支上，O为坐标原点，且 90AOB = ，则 A．双曲线C 的离心率 2e  B．若 | | | |OA OB= 且 22 3 AOB S c= △ ，则C 的渐近线方程为 2y x=  C．若 1 2AF BF AB+ = ，则 1F A