精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期第二次月考考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 28 2. 在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知等差数列中，，，求数列的前9项和（ ） A. 64 B. C. 63 D. 28 4. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，则该杯盏的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，多选错选得0分，少选得2分，全部选对得5分） 9. 下列四个结论，其中正确的为（ ） A. 动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条 C. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 D. 点圆内 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角为 C. ，，三点共线 D. 过点且在轴上的截距相等的直线方程为 11. 已知方程表示的曲线为，则（ ） A. 当时，曲线表示椭圆 B. 存在，使得表示圆 C. 当或时，曲线表示双曲线 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为 12. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知2，a，成等差数列，则a的值为__________． 14. 直线恒过定点_________. 15. 数列的前项和，则该数列的通项公式为__________． 16. 若双曲线的焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为__________． 四、解答题（请写清楚答题步骤，共计70分） 17. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式： （2）求数列前n项和的最大值，并求解此时的n为何值. 18. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 19. 已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列通项公式. 20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4. （1）求实数的值； （2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 21. 已知方程， （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若的值为（1）中能取到的最大正整数，从而得到以为圆心的圆，已知动点为直线上的动点，由作圆的切线，切点为，试求的面积的最小值． 22. 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于． （1）求点P轨迹连同点所构成的曲线C的方程； （2）设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点． ①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值； ②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期第二次月考考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列等差中项求解即可. 【详解】因为等差数列中，， ， 故选：. 2. 在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等轴双曲线即可求解. 【详解】的渐近线方程为，