精品解析：陕西省咸阳市秦都中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度第一学期第二次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，是关于x一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A 2.5 B. C. 5 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影 B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影 C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影 D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影 4. 小康利用复印机将一张长为，周长为矩形图片放大，其中放大后的矩形长为，则放大后的矩形周长为（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、O、D都在网格的格点上，点O是和的位似中心，平分交于点E，平分交于点F，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，与相交于点O，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点D在的边上，，，点F、G分别为边的中点，连接，，若，则的长为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知四边形四边形，若，，则的长为______． 10. 王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长可能为______米．（写出一个正确结果即可） 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点B的对应点D的坐标为______． 12. 如图①，点在线段上，若满足（即），则称点为线段黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点都是线段的黄金分割点，若，则的长是______． 13. 如图，在中，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD、PA，若的面积为8，则当PD取最小值时，的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子． 16. 画出如图所示的几何体的三视图． 17. 如图，点D为的边上一点，，请用尺规作图法在边上求作一点E，使得点A到的距离等于点E到的距离的3倍．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点E为正方形的边的中点，点F为延长线上一点，连接、、，，求证：． 19. 如图，是经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O． （1）请在图中画出点O的位置； （2）若，，求的长． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为、、．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，使与相似比为，并写出点A、B的对应点、的坐标． 21. 如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． （1）该几何体的名称是______； （2）请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 22. 如图，与位似，点O为位似中心． （1）若与的相似比为，，求的长； （2）若，，求的度数． 23. 革命烈士永垂不朽，革命精神万古流芳．王伟和李力两家周末前往陕西某革命纪念馆进行参观，他们两家人共入住了某酒店相邻的四间客房，客房分别记为A、B、C、D，每间客房配有一张房卡，其中A、B、C、D客房的房卡依次记为a、b、c、d，这4张房卡外观完全相同． （1）李力住在A客房，他从4张房卡中随机取出一张，取出的恰好是自己所居住的客房房卡的概率为______； （2）李力和王伟两人玩游戏，李力从四间客房中随机选择一间，王伟从四张房卡中随机取出一张，请用列表法或画树状图的方法，求王伟取出的房卡恰好能打开李力选择的客房的概率． 24. 如图，点E是矩形的边上一点，连接，于点F． （1）求证：； （2）若，，的周长为30，求的周长． 25. 如图，为一盏路灯的灯杆，灯泡位于灯杆顶端的点O处，地面上有一个矩形木架，在灯泡O的照射下，木架落在地面上的影子为，地面上有一根标杆与木架在灯杆的两侧，已知在灯泡O的照射下，落在地面上的影子为，经测量木架长米，木架的高度米，木架的影长米，标杆米，标杆的影长