精品解析：上海复旦五浦汇实验学校2023--2024学年九年级上学期期中数学试卷

上海复旦五浦汇实验学校 2023学年度第一学期九年级数学期中练习卷 （答题时间100分钟） 一、选择题： 1. 已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么或 D. 如果为单位向量，且，那么 3. 在中，、都是锐角，且，，则是（ ）. A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 如图，已知，它们依次交直线、于点和点．如果，，那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，为中点，，连接，那么下列结论中：与相似；与相似；与相似：与相似；；其中错误有（ ）个． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 7. 已知则________ 8. 在比例尺为的青浦地图上，小明测得青浦到徐家汇的距离约为，则两地的实际距离约为_____． 9. 若两个相似三角形的面积比为，则这两个三角形的周长比为____________． 10. 如图，已知四边形是的内接正方形，于H，且，则____________． 11. 已知点，与轴正半轴的夹角为，则_____． 12. 已知抛物线的最高点为，则_____． 13. 已知点为的重心，，，那么__．（用、表示） 14. 小明在山坡顶向下看一座农舍的俯角为，如果农舍与山坡底部相距50米，那么山坡的高为_________米． 15. 某商店一月份销售额为万元，月平均增长率（），一季度的销售额为万元，那么关于月平均增长率的函数解析式是_____． 16. 如图，在中，，，垂足D，，垂足为E，若，则____________ 17. 如图，在中，，，，是上一点，，连接，过作的垂线交于，连接，则_____． 18. 如图，已知平行四边形中，， ，，将边绕点A旋转，使得点B 落在平行四边形的边上，其对应点为（点不与点B 重合），那么__________． 三、解答题： 19. 20. 如图，在梯形ABCD中，，E是CD的中点，且，与交于点． （1）若，，请用，来表示、； （2）请直接在图中画出在，方向上的分向量． 21. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D． （1）求证：AE•BC=BD•AC； （2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长． 22. 如图，一艘军舰以每小时海里的速度向东北方向北偏东航行，在处观测灯塔在军舰的北偏东的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：，，，，，） 23. 已知二次函数在时取到最小值为，且该函数图像顶点、图像与轴交点及原点构成的三角形面积为 （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线沿轴平移，平移后顶点为，若与相似，求平移后抛物线解析式． 24. 如图，在等腰中，，分别是上的点，满足 （1）若，求证； （2）若，，求的长； （3）过作平行线交延长线于，求证：． 25. 如图，已知，点P内一点，，垂足为点C，，，A是延长线上一点，连接并延长与射线交于点B． （1）当点P恰好是线段的中点时，试判断的形状，并说明理由； （2）当的长度为多少时，是等腰三角形； （3）设，是否存在适当的k，使得，若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海复旦五浦汇实验学校 2023学年度第一学期九年级数学期中练习卷 （答题时间100分钟） 一、选择题： 1. 已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割比，公式法解一元二次方程．熟练掌握黄金分割比的表示形式是解题的关键． 由题意知，，即，整理得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，，即，整理得，， ， ∴， 解得，或（舍去）， 故选：C． 2. 已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么或 D. 如果为单位向量，且，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面向量，根据单位向量、平行向量以及模的定义进行判断即可，熟记单位向量、平行向量以及模的定义是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，故本选项正确； 、如果，那么，故本选项正确；