精品解析：福建省厦门市集美区西亭学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 第22届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行．下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 4. 运用完全平方公式(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋)2，则公式中的2ab是（ ） A x B. x C. 2x D. 4x 5. 式子与的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 20或16 D. 12或16 7. 如图，点F，C在上，，和，和是对应边，交于点M，则等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 若，则的值为（ ） A 3 B. 5 C. 9 D. 15 10. 如图，在中，于点，交于点．若，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______________；______________． 12. 如图，在△ABC中，，平分交于点D，若，则点D到边距离的长为 __． 13. 已知：如图，分别在上，若，，，，则的度数是_______． 14. 已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 15. 如图，是等腰三角形，，延长至点D，使得，在上取一点E，使得，连接，此时，则的度数为______． 16. 在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是_____． 三、解答题：（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，．求证：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点关于轴的对称点为的一次反射点，记为关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为． 根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为______________； （2）若点在第二象限，点分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，试判断射线与轴所夹锐角的度数，并说明理由？ 22. 在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整： 　 　　　 　 （1）在△ABC中，AD是BC边上的高线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 证明：∵ AD是BC边上的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C． ∵AB＞AC， ∴ （在同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD ∠CAD． （2）在△ABC中，AD是BC边上的中线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 证明： 23. 如图，正方形中，点是边上一点(不与端点重合)，以为边在正方形外作正方形，且三点在同一直线上，设正方形和正方形的边长分别为和． （1）分别用含的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积； （2）如果，求的值； （3）当时，求值的正负． 24. 已知△ABC． （1）如图1，请在直线l上求作点P，使点P满足最小； （2