广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测14

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学周测14+答案 一、单选题 1．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，x，21，…，则x的值是（     ） A．11 B．13 C．15 D．17 2．在空间直角坐标系中，点，点B关于y轴对称的点为C，则=（     ） A． B． C． D．2 3．设数列满足，且，则（     ） A．-2 B． C． D．3 4．已知直线与直线间的距离为，则（     ） A．或 B． C．或11 D．6或 5．过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（     ） A． B． C． D． 6．，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（     ） A． B． C． D． 7．已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，，则（     ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 10．已知圆和圆，下列说法正确的是（     ） A．两圆有两条公切线 B．两圆的公共弦所在的直线方程为 C．点在圆上，点在圆上，的最大值为 D．圆上有2个点到直线的距离为 11．设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（     ） A．抛物线的准线方程是 B．当轴时，取最小值 C．若，则的最小值为3 D．以线段为直径的圆与轴相切 12．如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，以下四个命题中正确的是（     ） A．平面截正方体所得的截面图形是五边形 B．直线到平面的距离是 C．存在点，使得 D．面积的最小值是 三、填空题 13．若，，为空间中两两夹角为的单位向量，，，则 . 14．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 ． 15．当直线被圆截得的弦长最短时，实数 ． 16．已知双曲线为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于原点的对称点，且，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围； （2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程. 18．已知数列中，，，. (1)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项? (2)当n为何值，有最小值?并求出最小值． 19．在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，F、G分别为、的中点，， . (1)证明：∥平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．已知椭圆经过两点． (1)求椭圆的方程； (2)点在椭圆上，求面积的最大值． 21．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点. （1）求证：平面平面； （2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 22．已知抛物线，过焦点且斜率为的直线交于，两点，且. (1)求的标准方程； (2)已知点是上一点，且点的纵坐标为，直线不经过点，且与交于，两点，若，证明：直线AB过定点. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．解：由斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…，可知该数列从第三个数起， 每一个数都等于它的前面两个数的和.故. 故选：B 2．由题设，故. 故选：C 3．解：因为，， 所以，，，， 显然数列的周期为4，而，因此. 故选：A. 4．解：直线可化为， 所以，解得或． 故选：A. 5．解：设圆心， 因为直线与圆C相切于点， 所以，即， 因为中垂线为，则圆心C满足直线， 即， 所以半径， 所以圆C的方程为， 故选： 6．解：如图 依题意，，，， 则，， 由椭圆定义可得，， 所以离心率. 故选：D. 7．解：将直线化为，故直线恒过定点， 又直线与圆恒有公共点， 所以点在圆上或圆内，即， 又，所以，即的取值范围为， 故选：A. 8．解：由题意椭圆，为两个焦点，可得，    则①，即， 由余弦定理得， ，故，② 联立①②，解得：， 而，所以， 即， 故选：B 9．