广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

广东省佛山市南海区南海外国语学校2023-2024学年第一学期 九年级第三阶段素养评价——数学科 一、单选题 1. 如图几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程一个根为－1，则的值为（ ） A. 2 B. －1 C. 1 D. －3 3. 如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ） A B. C. D. 4. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 5. 关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 随的增大而减小 6. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=30cm，EF=15cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=7m，则树高AB=（　　）m． A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 8. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　） A B. C. D. 10. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 11. 南外九年级某音乐生发现：音乐也可以有数学问题！如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是________． 12. 小明身高米，小亮身高米，同一时刻他们站在太阳光下．小明的影子长为米，则小亮的影长是________米． 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝________. 14. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________． 15. 如图，是反比例函数在第一象限图像上一点，点的坐标为．若与均为等边三角形，则点的横坐标表示的数为________ 三、解答题 16. 解方程：． 17. 数学活动小组到某景点测量标志性建筑高度．如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为60°，点A，C，B在同一直线上，则求塔高．（身高忽略不计，结果不取近似值） 18. 在中，，，分别为，的中点，交的延长线于点．当时，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和的顶点均在小正方形的格点上． （1）以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且相似比为； （2）连接（1）中的、，求四边形的周长．（结果保留根号） 20. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，求平均每月增长率是多少？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 21. 在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色． 实验次数 摸出红球 （1）请用表格或树状图求出：一次随机取出个小球，颜色不同的概率． （2）如果老师在布袋中加入若干个红色小球，然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球． 22. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向运动，速度是；同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是． （1）几秒后、两点相距？ （2）几秒后与相似？ 23. 如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若