专题01 高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第一册常考110题23类考点专练） 【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题01 高二上期末真题精选 （人教A版（2019）选择性必修第一册常考110题 23类考点专练） · 【题型1】用基底表示向量 · 【题型2】空间向量共面 · 【题型3】空集中两个向量乘锐角（钝角） · 【题型4】借助向量证明平行（垂直）关系 · 【题型5】借助向量求点到直线距离 · 【题型6】向量法求异面直线所成角 · 【题型7】向量法解决线面角问题 · 【题型8】向量法解决二面角问题 · 【题型9】向量法解决点到平面的距离问题 · 【题型10】直线的倾斜角和斜率 · 【题型11】求直线方程 · 【题型12】两条直线平行于垂直的判断 · 【题型13】直线中的距离问题 · 【题型14】二元二次方程表示圆的条件 · 【题型15】求圆的方程 · 【题型16】直线与圆的位置关系 · 【题型17】圆与圆的位置关系 · 【题型18】圆锥曲线中的定义问题 · 【题型19】圆锥曲线中上的点到定点的和差问题 · 【题型20】焦点三角形问题 · 【题型21】离心率问题 · 【题型22】弦长问题（含焦点弦） · 【题型23】中点弦问题 01用基底表示向量 1．（2023上·广西贵港·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（    ） A． B．1 C． D． 3．（2023下·甘肃临夏·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ）    A．1 B．2 C． D． 4．（2023下·上海宝山·高二统考期末）如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则 .    02空间向量共面 1．（2023上·广西河池·高二统考期末）已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·福建莆田·高二统考期末）若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建福州·高二福州三中校考期末）已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一组数对是（    ） A． B． C． D． 03空集中两个向量乘锐角（钝角） 1．（2023上·河南·高二统考期中）已知向量，设甲：“”；乙：“向量的夹角为锐角”，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 2．（2023下·江苏宿迁·高二统考期中）若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023上·陕西西安·高二长安一中校考期中）已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 . 4．（2023上·陕西西安·高二校考阶段练习）已知，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 . 04借助向量证明平行垂直关系 1．（2022上·广东深圳·高二统考期末）如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接． (1)证明：平面； (2)证明：E，F，N，M四点共面． 2．（2020上·宁夏·高二宁夏长庆高级中学校考期中）如图，正方体中，、分别为、的中点． (1)用向量法证明平面平面； (2)用向量法证明平面． 3．（2021上·广东佛山·高二校考期中）在棱长是2的正方体中，E，F分别为的中点. (1)求的长； (2)证明：平面； (3)证明：平面. 4．（2023上·新疆昌吉·高二校考期末）如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明：    (1)平面； (2)平面⊥平面． 05借助向量求点到直线距离 1．（2022上·安徽芜湖·高二统考期末）如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点． (1)求圆锥的表面积； (2)求点B到直线CD的距离． 2．（2022上·山东淄博·高二统考期末）已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点M在PD上，且. (1)求的值； (2)求点B到直线CM的距离. 06向量法求异面直线所成角 1．（2023上·四川眉山·高二统考期末）长方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽滁州·高二校联考期末