综合质量评估试卷(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

综合质量评估试卷(二) [见学生用书活页卷P21] [测试范围：第四章～第五章] (满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列{an}中，已知a1＝3，a9＝11，则前9项和S9的值为(　A　) A．63 B．65 C．72 D．81 【解析】 S9＝＝63.故选A. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是(　A　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【解析】 an＝＝＝1－， ∵数列是关于n的递减数列， ∴数列{an}是关于n的递增数列．故选A. 3．曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为(　C　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1 【解析】 ∵y＝ex＋2x，∴y′＝ex＋2， 令x＝0，可得y′＝3， ∴切线方程为y－1＝3x，即y＝3x＋1.故选C. 4．已知函数f(x)＝ex＋ax2－x，当a＝1时，f(x)的单调递增区间为(　D　) A．(－∞，0) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) 【解析】 当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，则f′(x)＝ex＋2x－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．故选D. 5．已知函数f(x)＝x3－mx2＋4x－3在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围是(　D　) A．4≤m≤5 B．2≤m≤4 C．m≤2 D．m≤4 【解析】 ∵函数f(x)＝x3－mx2＋4x－3在区间[1，2]上是增函数， ∴f′(x)＝x2－mx＋4≥0在区间[1，2]上恒成立， 即m≤x＋. 又∵x＋≥2 ＝4， 当且仅当x＝2时取等， ∴m≤4.故选D. 6．已知数列{an}满足an+1＝若a1＝，则a2 022＝(　A　) A. B. C. D. 【解析】 ∵a1＝>，∴a2＝2a1－1＝， a3＝2a2＝，a4＝2a3＝， a5＝2a4－1＝， …… ∴an+4＝an， ∴a2 022＝a4×505+2＝a2＝.故选A. 7．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn<λ(常数)，n∈N*，则λ的最小值为(　D　) A. B. C. D. 【解析】 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，① 当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，② ①－②得 nan＝(2n－1)·3n－(2n－3)·3n－1＝4n·3n－1， ∴an＝4×3n－1(n≥2)，a1＝3， ∴bn＝＝(n≥2)，b1＝， ∴Sn＝＋＋＋…＋＋，③ Sn＝＋＋＋…＋＋，④ ③－④得 Sn＝＋＋＋＋…＋－ ＝＋－， ∴Sn＝＋－<＋＝， ∴λ的最小值为.故选D. 8．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　B　) A．(－∞，0) B. C．(0，1) D．(0，＋∞) 【解析】 ∵函数f(x)＝x(ln x－ax)(x>0)有两个极值点， ∴f′(x)＝ln x－2ax＋1＝0有两个零点，且零点两侧f′(x)符号不同． 令g(x)＝ln x－2ax＋1， 则g′(x)＝－2a， 当x＝(a>0)时，g′＝0； 当x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增； 当x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减． 若要满足题意，则需使g>0， ∴ln >0，解得a∈.故选B. 9．已知函数f(x)＝aln x＋x2，在其图象上任取两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1>x2)，总能使得>2，则实数a的取值范围是(　B　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(1，2) D．[1，2] 【解析】 ∵x1>x2，且>2， ∴当x1>x2时，f(x1)－2x1>f(x2)－2x2恒成立， 即函数g(x)＝f(x)－2x＝aln x＋x2－2x在(0，＋∞)上单调递增， ∴g′(x)＝＋x－2≥0在(0，＋∞)上恒成立， ∴a≥x(2－x)在(0，＋∞)上恒成立． 又∵x(2－x)＝－(x－1)2＋1≤1， ∴a≥1.故选B. 10．已知数列{an}是公比为q(q≠±1)的等比数列，且a1>0，则下列叙述错误的是(　D　) A．若a2＋a4＝ln a1＋ln a3，则q<0 B．若a2＋a3＝e a1＋e