精品解析：山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

2023-2024学年二部高一（上）数学第一次月考试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(每小题5分，共40分) 1 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 符合条件的集合的个数是（ ）． A 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 若关于的方程和的解集分别为，，且，则（ ）． A. 21 B. 8 C. 7 D. 6 4. 设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（ ） A. 大于克 B. 小于克 C. 大于等于克 D. 小于等于克 二、多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，选错不得分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“”． B. 命题“”的否定是“” C. “是“”的必要条件． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 12. 下列结论中，所有正确的结论是（ ） A. 当时， 的最小值为2 B. 当时，的最大值是 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值是 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 14. 若，，，则，的大小关系是___________. 15. “，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ ．（用区间表示） 16. 正数，满足，则的取值范围是___________. 四、解答题（共70分，17题10分，其余每小题12分） 17. 解下列不等式： （1）； （2） 18. 已知集合，， （1）求， （2）； （3）. 19. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值. 20. 已知命题，，命题，． （1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 21 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 22. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年二部高一（上）数学第一次月考试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(每小题5分，共40分) 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 2. 符合条件的集合的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法，列举出满足条件的集合即可. 【详解】符合条件的集合有： ，，，，共4个． 故选C 【点睛】本题主要考查由集合的包含关系确定集合的个数，熟记集合间的关系即可，属于常考题型. 3. 若关于的方程和的解集分别为，，且，则（ ）． A. 21 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到2是两个方程的根，代入两方程，求出参数，即可求出结果. 【详解】因为，所以2是两个方程的根， 所以，， 解得，，所以． 故选A 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数的问题，熟记集合交集的概念即可，属于常考题型. 4. 设集合，