精品解析：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列前n项和为，且，则（ ） A. 26 B. 32 C. 52 D. 64 4. 函数（且）图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知函数，若，其中，则的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ） A. 函数是奇函数 B. C. 函数是偶函数 D. 10. 已知集合，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若时，则或 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列有关结论正确的是（ ） A. 在其定义域内是单调递增的 B. 有且仅有两个零点 C. 的解集是 D. 的值域是 三、填空题（20分） 13. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为______． 14. 已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______. 15. 已知函数，则的解集为______. 16. 定义在实数集R上的偶函数满足，则___． 四、解答题（70分） 17. 已知关于的不等式的解集为不等式的解集． （1）设不等式等式的解集为，求； （2）若的解集为且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的（）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得． 附：，其中． 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）完成表格并求出n值，并根据独立性检验，能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关: 喜欢 不喜欢 总计 男性 10n 12n 女性 3n 总计 15n （2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望． 19. 已知数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，若，求k的最小值． 20. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 设，已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数，若方程在区间上有实数根，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，且，证明：，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集，补集，并集的定义判断A，C，D；由集合间的关系判断B. 【详解】由，则，解得：， 所以， 由可得，即，则， 解得：，故， 故B错误； 故A或，故A错误； 或，，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 3. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 26 B. 32 C. 52 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质计算即可. 【详解】由等差数列的性质可得．则．故． 故选：C 4. 函数（且）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【