广东省佛山市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

佛山一中2023-2024学年上学期高三级12月月考试题 数学学科 考试时间：120分钟满分：150分 集合、复数、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角、数列、立几、直线、 考查范国 概率统计 、单项选择题（本大题共8小避，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.） 己知为虚数单位，复数z满足z(+)=一1，则共轭复数艺在复平面内对应的点位于(1 A.第一象限 B.第一象限 C,第三象限D.第四象限 .己知集合M={xx-3到<1，N={x2-3x-4<0,那么“aeM”是“aeN"的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 函数f(x)= 的大致图象为（） e'-e- 3 k已知co(号+= 6 ,则sina=() 4 3 A,3 1 5.已知数列{a,}为差数列、其前n项和为S,且4，=7，。-g=10,则S,=() 105 A.63 B.72 C.135 D.144 6.如图，核长都相等的平行六面体ABCD-AB'CD'中，∠DAB=∠A'AD=∠A'AB=60°，则二面j A-BD-C的余弦值为() D C. 5 D 3 3 B 7.己知函数f(x)= 2x≥0，若方程了冈)=忙有两个不相等的实数根。则实数k的取值范国是 -x2,x<0 ）o.(o 高三级数学学科12月份月考考试第1页共4页 8设函数f(x)=sin(wr+p) 0>05引者r=-号为画数6创的零a:x-号为幅数了)雀 图象的对称轴，且(x)在区间 10'2 上有且贝有一个极大值点，则@的最大值为() 60 c. D.12 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，在每小题列出的选项中，有多项符合题日要求.） 9.在△ABC中，下列命题正确的是(，1 A.A丽-AC=BC B.若(AE+AC)(AB-AC=0,则△ABC为等腰三角形 C.AB+BC+CA=0 D.若A丽AC>0,则△ABC为锐角三角形 10.己知直线：x+2my+1=0,E:x2+y2=3,则下列说法正确的是() A.直线1必过点(10) B.直线I与圆E必相交 C.圆心E到直线！的距离的最大值为1 D.当m=一时，直线I被圆E成得的弦长为√4 11.如图，平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB=BD=2,M是AD的中点.沿BL 将△BCD翻折，折成三棱锥C-ABD,翻折过程中下列结论正确的是（) D A.当平面ABDL平面BDC时，三棱锥C-ABD的外接球的表面积是8 3 B.棱CD上存在一点N,使得NI1平面ABC C.仔在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 D,三棱维C-ABD的体积最大时，二面角C-AD-B的正切值为√6 12.在数列{a}中，a。-a元，=p(n≥2，neN,p为非零常数)，则称{a}为等方差数列，P称为2 方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是() 、 A.{-3)”}是等方差数列 B.若正项等方差数列{a,}的首项a=1,且a1,a2,a4是等比数列，则a。=√n C.等比数列不可能为等方差数列 D.存在数列{口n}既是等差数列，又是等方差数列 高三级数学学科12月份月考考试第2页共4页 三、填空题（本大题共4小题，共20分.） 13.当xc(0,+)时，茶函数y=(m2-2m-2-3为版的数，则m- 14.如图，·个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆维的底面圆 上的点P山发，绕圆徙表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为2√了， 则圆锥底而园的半径等子 1号.己知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b.c.1c=2h,a=1.则A4BC面积的成大值为 16.已知桶数/)+4eg)=h(2)+4,者实数满记f6)=g,)a>2 则xx+4x-4lna的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)己知直线(：2x-y-7=0,/,:ax+y-a=0,且直线/与l垂白. (1)求a的值： (2)若A线1过直线！与1，的交点P,且原点到该直线的距离为3，求直线/的方程. 18.(本小题满分12分)已知向绿m=(six,),n=(V5cosx,-2,函数f(x)=(m+n·m (1)若m∥n,求c0s2x的值： 2)若△4BC为悦角三角形，且f(A)=),求tanB的取值范国 19.(本小题满分12分)在四核锥P-ABCD中，侧面PAB为等边二角形，底而ABCD为直角梯形，AB∥CD· ∠DAB=90°，PB=PC=2,CD=AD=1,E为线段AB的中点，过肯线CE的平面线段PA.PD分别交 于点M,N, (1)求证：MW⊥平面PAB: O个若直线PC与平面CEMN的所成角