福建省泉州第五中学2023～2024学年八年级上学期月考数学试题

泉州五中2023~2024学年八年级（上）阶段性测试（四） 数学试题 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分） 撰稿人：王家添 何凯艺 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明，“在中，、对边a、b，若，则”第一步应假设（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. x5+x5＝x10 B. （x3y2）2＝x5y4 C. x6÷x2＝x3 D. x2•x3＝x5 5. 下列等式从左到右变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( ) A. 90 B. 144 C. 200 D. 80 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A 11 B. 47 C. 26 D. 35 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. -1 9. 如图，在中，，，，垂足为，延长至．取，若的周长为12，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c皆为正数，且满足方程，，，则的值为（　　　） A. 672 B. 688 C. 720 D. 750 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使式子有意义，则实数应满足________． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 13. 若n正整数，且，则__________； 14. 我们规定：等腰三角形顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为 _____度． 15. 如图，长方体的长为 15 ，宽为 10 ，高为 20 ，点 B 离点 C 的距离为 5 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的 表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是 _____ ． 16. 如图，点在正方形外，连结、、，过点作的垂线交于点．若，，则下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题 共9小题，共86分． 17. 计算 （1）； （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图，点，在线段上，，，． 求证：． 21. 如图，四边形，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 23. 某校传统文化社团某天进行纳新活动，组织初一新生选报兴趣学社，由于当天报名人数较多，从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计，并绘制出不完全的频数分布表和频数分布直方图，如下所示： 传统文化 学社 报名频数 （人数） 报名 频率 录取率 灯谜 12 书法 27 0.45 0.4 剪纸 0.3 0.35 南音 请根据上述图表，完成下列各题： （1）填空： ， ， ，现场共抽查了 名学生； （2）请把条线统计图补充完整； （3）现有1200个学生报名参加该校传统文化社团，则可以估计被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了多少人？若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统计图，则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度？ 24. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　，b＝　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　＝（　　+　　）2； （3）化简 25. 等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE． （1）如图1，连接BE，探究线段AD与线段BE的关系并证明； （2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足， ①求证：FD＝FB； ②如图3，若AE交BC于N，O为