二次函数与线段、周长、面积最值问题 解答题专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与线段、周长、面积最值问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0） （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值． 2．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）求△DBC的面积； （3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣2），B（2，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC+PD的最大值及此时点P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于点A（0，﹣2），B（2，0）． （Ⅰ）求该抛物线的解析式； （Ⅱ）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC的最大值及此时点P的坐标； （Ⅲ）若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使△AMN的周长最小，求此时点N的坐标． 5．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且AB＝4，OB＝OC． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图2，若P为第一象限内抛物线上一动点，作PD⊥BC于D，求PD的最大值； （3）如图3，若D为第一象限内抛物线上一点，且∠DCA＝∠CAO，求点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣6）点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F． （1）求该二次函数的解析式； （2）求直线BC的解析式； （3）若设点P的横坐标为m， ①用含m的代数式表示线段PF的长． ②求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标． ③求△PCF为等腰三角形时m的值． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（﹣1，0）和（0，﹣3），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A，B，C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B，C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长； （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标． 8．如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究： ①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值． ②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），其顶点D的坐标为（﹣1，4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）作直线BC，M为BC上一点，连接AM，当△BOC∽△BMA时，求点M的坐标． 10．如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限． （1）求此抛物线的解析式； （2）当△OAB的面积为15时，求B的坐标； （3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PA﹣PB的值最大时，求P的坐标以及PA﹣PB的最大值． 11．如图，已知抛物线y＝（x+1）（x﹣3）（a为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m． （1）如图，过点P作y的平行线，交抛物线于点D； （2）过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点A（0，﹣4），B（4，0）．点P是直线AB下方抛物线上的一动点