精品解析：江西省宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷

宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期第一次月考 数学考试试卷 命题人：龚正华 审题人：张仁 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题（每题5分，部分选对得2分，错选得0分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集中有两个元素 B. C. 2 D. 10. （多选）下列正确表示方程组的解集的是（ ） A B. C. D. 11. 下列四个命题中假命题的有（ ） A. ， B. C. ， D. ， 12. 若关于二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集是 D. 的解集是 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 集合，用列举法可表示为________． 14. 设，，若，则_________. 15. 函数（）的最小值是________． 16. ，，求a的取值范围____________． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 解下列不等式． （1） （2） （3） 18. 已知集合. （1）求； （2）集合，求. 19. 已知二次函数，解决下列问题 （1）求该二次函数的对称轴、顶点坐标； （2）画出二次函数图象，并且求出时x解集． 20. 已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若是的必要条件，求实数m的取值范围. 21. （1）比较和的大小； （2）已知，，求和的取值范围； （3）已知在上恒成立．求a的取值范围． 22. 利用基本不等式求下列式子的最值： （1）若，求的最小值，并求此时x的值； （2）已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy最大值； （3）若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜春市百树学校2023-2024学年高一上学期第一次月考 数学考试试卷 命题人：龚正华 审题人：张仁 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义直接求解即可 【详解】因为， 所以， 故选：D 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的运算直接求解即可. 【详解】因为集合，所以， 又，所以. 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质一一判定即可. 【详解】对于A项，举反例即可，若，则，故A错误； 对于B项，举反例即可，若，则，故B错误； 对于C项，∵，∴，则，故C正确； 对于D项，举反例即可，若，则不成立，故D错误. 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案. 【详解】因为，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综