精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题

2023-2024学年度上学期第三学段教学质量检测 高三数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且异面，则 2. 在如图所示的空间直角坐标系中，是单位正方体，其中点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列满足，公比，则（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 4. 在等差数列中，若，则公差（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 5. 如图，在正方体中，点是线段上动点，下列与始终异面的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间一个基底，，，若，则 （ ） A. B. C. 6 D. 5 7. 记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 二、多选题（(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 直线的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第项 11. 下列关于空间向量说法正确的是（ ） A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B. 已知，，若，则 C. 任意向量，，满足 D. 若，，是空间一组基底，且，则四点共面 12. 已知等比数列前项和为，若，则数列的公比可能是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知，，且，则x的值是________． 14. 已知数列的前项和为，若对任意的，且，则__________. 15. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则异面直线ON，AM所成的角是___________. 16. 数列 的一个通项公式为 ____________________. 四、解答题（共70分） 17. （1）已知等差数列的通项公式为，求首项和公差d． （2）已知等比数列的通项公式为，求首项和公比． 18. 如图，在长方体中，E，M，N分别是，，的中点，，. （1）求证：∥平面； （2）试确定直线与平面的交点F的位置，并求的长. 19. 如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点，且. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 21. 已知等差数列中，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2），求数列的前项和． 22. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期第三学段教学质量检测 高三数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且异面，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据线线关系、线面关系、面面关系逐项判断可得答案. 【详解】对于A，若且，也有可能与相交，如下图，故A错误； 对于B，若且，也有可能与相交，如下图，故B错误； 对于C，若且，也有可能，如下图， 故C错误； 对于D，若且异面，则，故D正确. 故选：D. 2. 在如图所示的空间直角坐标系中，是单位正方体，其中点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的定义求出点的坐标. 【详解】点A的坐标为. 故选：D 3. 已知等比数列满足，公比，则（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式计算可得. 【详解】因为且， 所以. 故选：B 4. 在等差数列中，若，则公差（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式列出方程组求解