精品解析：山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024年度第一学期高二学中质量检测数学 满分：150分 时长：120分钟 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设向量,,,,,则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 设直线：，则的倾斜角的范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为 A. B. C. D. 5. 如图，是的重心，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为 A. -2或2 B. 2或 C. -2或 D. 或2 7. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.如图，在鳖臑中，平面，，分别为，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对于空间任意两个非零向量是的充要条件 B. 若向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. 若，则与向量共线的一个单位向量为 D. 若构成空间一组基底，则共面 10. 已知圆C：，则下述正确的是（ ） A. 圆截直线所得的弦长为 B. 过点的圆C的最短弦所在的直线方程为 C. 直线与圆相切 D. 圆与圆相交 11. 已知正方体的棱长为是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ） A. 与一定不垂直 B. 的面积是 C. 点P到平面的距离是定值 D. 二面角的正弦值是 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离2，该直线斜率为 D. 在直线上存在异于，的两点，，使得 三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若直线与直线平行，则m＝__． 14. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为，则的长度为_______． 15. 已知点，直线与线段相交，则实数取值范围是____； 16. 已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________. 四、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 的三个顶点 ， 边 的中线所在直线方程为 ， （1）求实数 ； （2）试判断点 与以线段 为直径的圆的位置关系， 并说明理由． 18. 如图，在三棱台中，，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 19. 圆C过点，且圆心在直线上． （1）求圆C方程； （2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 21. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上． （1）求圆方程； （2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围． 22. 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形. （1）设平面平面，证明：； （2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度第一学期高二学中质量检测数学 满分：150分 时长：120分钟 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设,向量,,,,,则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据,得到关于的两个方程,解出即可得出结果. 【详解】解:由题知,,,, 则有: , 即, , , ,即 , 故有 综上:, 故选:C 2