题型03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧 技法01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 技法02 “奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧 技法01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性，则最大值+最小值可秒解. 知识迁移 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有 即倍常数 （1）与指数函数相关的奇函数和偶函数 ，（，且）为偶函数， ，（，且）为奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 为偶函数 （2）与对数函数相关的奇函数和偶函数 ，（且）为奇函数， ，（且）为奇函数 例1-1．（2023上·江苏·高三模拟）已知分别是函数++1的最大值、最小值，则 倍常数=2 例1-2．．（2023上·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数，的最大值为M，最小值为m，则 . 【法一】倍常数=14 【法二】 例1-3．（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）函数，，记的最大值为，最小值为，则 . 【法一】倍常数=4 【法二】 1．（2023下·湖南校考）已知函数在区间上的最大值为最小值为，则 . 2．（2023上·重庆校考）函数，当时的最大值为M，最小值为N，则 ． 3．（2023上·黑龙江鸡西·高三鸡西市第一中学校校考阶段练习）设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为 ． 4．（2023上·山东统考期中）设函数的最大值为M，最小值为m，则 . 5．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的函数的最大值和最小值之和为4，则 ． 6．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考）函数的最大值为，最小值为，若，则 ． 7．（2015上·宁夏银川·高三阶段练习）已知分别是函数的最大值、最小值，则 ． 8．（2022上·辽宁·联考）已知函数，若存在正实数a，使得函数在区间有最大值及最小值m，则 . 9．（2023下·黑龙江校考）已知函数，若在区间上的最大值和最小值分别为M，N，则函数的图像的对称中心为 ． 10．（2023上·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数的最大值为，最小值为，则 . 11．（2023上·安徽·高三校联考）函数的最大值为，最小值为，若，则 ． 12．（2023下·江西上饶·高二校联考阶段练习）已知函数，的最大值为，最小值为，则 . 技法02 “奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧 在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性，则f(a)+f(-a)可秒解. 知识迁移 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有 即倍常数 例2-1．（全国·高考真题）已知函数，，则 ． 在定义域内为奇函数 所以倍常数=2，解得 【答案】－2 例2-2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数，则 ． ，和在定义域内为奇函数 所以2倍常数=-2 【答案】－2 1．（2023·广西玉林·统考三模）函数，若，则 ． 2．（2023·四川模拟）已知，若，则 . 3．（2022·上海·高三校考）若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为 ． 4．（2022·青海·统考模拟预测）已知函数，若，则 ． 5．（2023上·上海·交大附中校考）设（其中a､b､c为常数，），若.则 . 6．（2023·四川达州·统考一模）函数，且，则的值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧 技法01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 技法02 “奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧 技法01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数的奇偶性，则最大值+最小值可秒解. 知识迁移 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，则最大值，最小值有 即倍常数 （1）与指数函数相关的奇函数和偶函数 ，（，且）为偶函数， ，（，且）为奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 为偶函数 （2）与对数函数相关的奇函数和偶函数