精品解析：上海市曹杨第二中学附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级数学学科期中考试试卷 （满分150，时间：100分钟） 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列二次根式中最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 2. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=﹣3x C. D. 4. 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可以列出方程（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两直角边对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 一个锐角和斜边对应相等 6. 下列说法错误的有（ ） ①． 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 ②． 到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆 ③． 到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线 ④． 等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 计算：_____________． 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________． 9. 在实数范围内分解因式：_____________． 10. 函数的定义域为_____________． 11. 已知反比例函数图像在第二、四象限，那么常数m的取值范围是_____________． 12. 等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是_____________． 13. 已知与成正比例，当时，，那么与函数解析式_____________． 14. 已知点在双曲线上，过点向轴作垂线，垂足为．如果，那么_____________． 15. 如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=_________. 16. 如图，在反比例函数图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则______． 17. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则梯形的面积是___． 18. 已知在中，，，，点是边上一点，将沿着直线翻折，点落在直线上的点处，则______． 三、解答题（共8小题，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分） 19. 计算： 20 解方程： 21. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及这个方程的根． 22. 如图，已知中，，，边的垂直平分线交边于点，垂足为点．取线段的中点，联结．求证：． 23. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠CBD． （1）求证：CD平分∠ACB; （2）点E是AD延长线上一点，CE=CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD=15°， 求证：EF=BD． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求反比例函数的解析式 （2）点B在x轴上，且，反比例函数图像上有一点C，且，求点C坐标． （3）在（2）的条件下，连接，，求的面积． 25. 已知：如图1，在中，，∠ABC=30°，，点、E分别是边、AC上动点，点不与点、重合，DE∥BC． （1）如图1，当AE=1时，求长； （2）如图2，把沿着直线翻折得到，设 ①当点F落在斜边上时，求的值； ② 如图3，当点F落在外部时，EF、DF分别与相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为，求与的函数关系式及定义域．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期八年级数学学科期中考试试卷 （满分150，时间：100分钟） 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列二次根式中最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可得到正确的选项． 【详解】解：A、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误； B、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误； C、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误； D、是最简二次根式，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了最简二次根式以及二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解答本题的关键． 2. 在下列各