精品解析：四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题

成都石室阳安高2021级高三上期数学12月月考试题（文） 一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 已知集合，集合中至少有3个元素，则 A. B. C. D. 2. 设，其中是实数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知，命题，，则 A. 是假命题， B. 是假命题， C. 是真命题， D. 是真命题， 4. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ) A. B. C. D. 5. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 4 6. 函数的图象大致形状是（　　） A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3．则图中的x等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 8. 已知，，则（ ） A. B. C D. 9. 已知P为拋物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（ ） A 5 B. C. D. 10. 若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 函数为上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为 A. 等腰锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰钝角三角形 二、填空题：（每题5分，共20分） 13. 已知平面向量与 的夹角为，且，，则__________． 14. 已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为，给出下列四个条件：①半短轴长为2；②半长轴长为；③离心率为；④一个顶点坐标为．选择一个条件可求得椭圆方程为的有_______（填序号）． 15. 若满足约束条件，则的取值范围为__________． 16. 三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题： ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形； ②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为； ③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2； ④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为. 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题:（17-21每题12分，22-23选做一道做，10分） 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c． （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c． 18. “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，，....，分组，得到如下频率分布直方图根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下： 购物金额（单位：万元）分组 发放金额（单位：万元） 50 100 200 （1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数； （2）从这100名购物金额不少于万元的人中任取2人，求这两人的购物金额都在0.8～0.9万元的概率． 19. 如图，在四面体 中， ， ，点分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求证：若平面平面，且，求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数（ ）． （1）当时，求 的图象在处的切线方程； （2）若函数在 上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数图象与 轴有两个不同的交点，且 ， 求证：（其中 是的导函数）． 22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线. （1）将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程； （2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值. 23. 已知函数． (1)解不等式；