精品解析：上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题

上海市朱家角中学2023学年度第一学期第二阶段质量监测 高一数学 一、填空题（本题共有12题，每题4分，共48分） 1. 已知对数函数过点，则其解析式为________． 2. 设函数偶函数．且时，．则_______． 3. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝_____． 4. 若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 5. 若幂函数在上单调递增，则实数______. 6. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 7. 已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为________． 8. 已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其中．用直线l：（）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积记为S，将S表示为t的函数，则其解析式为________________． 10. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使为常数），则称函数在上均值为.下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是___. 11. 已知，则的最小值为________． 12. 已知函数，下列命题中： ①都不是R上的单调函数； ②，使得R上偶函数； ③若的最小值是，则； ④，使得有三个零点． 则所有正确的命题的序号是 _____． 二、选择题（本题共有4题，每题4分，共16分） 13. 下列函数中不能用二分法求零点是（ ） A. B. C. D. 14. 已知命题p：函数与x轴有两个交点；命题q：对于任意的恒成立．若p为真命题，而命题q为假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 16. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题：（本题共有5题，共56分） 17. 设集合,. （1）若，判断集合A与B关系； （2）若，求实数的取值集合. 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，解不等式． 19 已知函数. （1）若的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域； （2）求使的自变量的取值范围. 20. 2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 21. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市朱家角中学2023学年度第一学期第二阶段质量监测 高一数学 一、填空题（本题共有12题，每题4分，共48分） 1. 已知对数函数过点，则其解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法，设出函数解析式，把点代入求解即可. 【详解】设对数函数解析式为（，且）， 因为对数函数过点， 所以，解得， 所以对数函数解析式为. 故答案为： 2. 设函数是偶函数．且时，．则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性代入求值即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以. 故答案为：. 3. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用指数与对数的关系、对数的运算性质、换底公式运算即可得解. 【详解】解：由题意，，时，， ∴，， ∴ . 故答案为：2. 4. 若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等