吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 2. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 3. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆：交于，两点，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 如图，此耳杯为新疆和田白玉雕琢而成，玉质莹润，工艺精巧，是汉代玉制品精美之作，现藏于吉林博物院.此耳杯杯口的形状是一个椭圆，已知该椭圆的长轴长为13厘米，短轴长为9.5厘米，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱台中，，，重心为，的中点为，与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线：，：，：，且，，则（ ） A. B. C. ，之间的距离为 D. ，的交点坐标为 10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知为抛物线：的焦点，过的直线与C交于A，B两点，，C的准线与x轴的交点为，点A在准线上的投影为点，且四边形的面积为，则（ ） A. B. C. 直线的斜率为 D. 点A的横坐标为 12. 已知第一象限内的点在双曲线上，，分别为的左、右焦点，的内切圆是半径为的圆，若直线的斜率小于，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的倾斜角比直线：的倾斜角小，则直线的倾斜角为______. 14. 在空间直角坐标系中，向量满足，且与向量的夹角的余弦值为，请写出一个向量的坐标：______. 15. 如图，已知点，，从点同时出发的两个质点，均以每秒2个单位长度的速度做匀速直线运动，从运动到A，从运动到B，且到达A的时间比到达B的时间晚3秒，则的轨迹方程为______. 16. 已知圆C：，过点的直线l与圆C交于，两点，则的最小值为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一条经过点且沿直线传播光线被轴反射后经过点，求反射光线所在直线的一般式方程及入射点的坐标. 18. 已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C. （1）求C方程； （2）若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率. 19. 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切． （1）求圆C的方程； （2）若，，点M在圆C上，求的取值范围． 20. 如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离. 21. 已知双曲线C：，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点． （1）若直线AB的斜率为，求． （2）试问在直线上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为. （1）求的方程； （2）若为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值. 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，