精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度宁德博雅学校 高二数学第三次月考卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分共40分） 1. 已知数列的通项公式为，则数列是（ ） A. 以1为首项，为公比的等比数列 B. 以3为首项，为公比的等比数列 C. 以1为首项，3为公比的等比数列 D. 以3为首项，3为公比的等比数列 2. 直线斜率与直线的斜率互为倒数，则a等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知点是抛物线C：的焦点，点M在抛物线C上，点，且，则点M到y轴的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A B. C. D. 5. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 过点作圆：的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线（，为非零实数）相切，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 16 8. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点，且两曲线交点的连线过点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分共20分） 9. 对于抛物线，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点直线方程 11. 过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若圆和圆的交点为、，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 与和都相切的两条直线交于点 三、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分） 13. 直线的倾斜角的大小为_____________. 14. 函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为__________． 15. 为等差数列，，，则___． 16. 已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为______. 四、解答题（本大题共6个小题共70分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.） 17. 已知直线经过点，斜率2. （1）求直线的截距式方程. （2）若直线与垂直，且，在y轴上的截距相等，求的截距式方程. 18. 已知的顶点. （1）求边的中垂线所在直线的方程； （2）求的面积. 19. 已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答） （1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？ （2）这6人同时加入6项不同活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？ （3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率． 20. 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线. 21. 设点O为坐标原点，P是圆A：上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线分别交于M，N两点，求面积S的最小值． 22. 已知椭圆E：的下焦点、上焦点为，离心率为过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A，B两点． （1）求m的值； （2）求（O为坐标原点）面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度宁德博雅学校 高二数学第三次月考卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分共40分） 1. 已知数列的通项公式为，则数列是（ ） A. 以1为首项，为公比的等比数列 B. 以3为首项，为公比的等比数列 C. 以1为首项，3为公比的等比数列 D. 以3为首项，3为公比的等比数列 【答案】A 【解析】 【分析】由通项公式可知，这是等比数