精品解析：江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋学期九年级期中学情调查 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（ ） A 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 5. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，已知B，C在线段上，且线段，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 6.5 D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 方程的根为 _______________． 8. 小敏同学参加市“书香少年”评选，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，已知小敏这两项成绩分别为80分和90分，则小敏的最终成绩为______分． 9. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为______． 10. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可） 11. 如图，是外接圆，，，则的半径长等于______． 12. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E、F均为格点，则度数为______． 13. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则______．（用“”、“”或“”填空） 14. 如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为__________． 15. 如图，丁丁用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是______． 16. 如图，矩形中，，，点在边上，，过点作交于点，若线段上存在个不同的点，使得与相似，则的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小明与小华两位同学解一元二次方程的过程如下框： 小明： 两边同除以得 ． 则． 小华： 移项，得． 提取公因式，得． 则或． 解得，． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 小明的解法_____，小华的解法_____．（填“正确”或者“不正确”） （2）请你选择合适的方法解一元二次方程． 18. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上． （1）乙与甲不相邻而坐的概率为______； （2）求丙与丁相邻而坐的概率．（画树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 19. 如图，四边形ABCD是正方形，现有下列几个信息：①E是BC的中点；②﹔③．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题． （1）你选择的条件是_____，结论是_____．（填写序号） （2）证明你构造的命题． 20. 已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）如果的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 21. 以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 1 a b 3 八年级10名学生活