精品解析：福建省莆田市涵江区国欢镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年八年级上学期期中检测 数 学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的． 1. 第19届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行．下列四个图分别是各届亚运会会徽，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知：点与点关于轴对称，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10或12 4. 如图，木工师傅做门框时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的依据是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角 5. 如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 7. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE周长是（ ） A. 19 B. 14 C. 4 D. 13 8. 如图，是等边三角形，，且，则度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点D，于点E．若点P是上一动点，连接，则的最小值是等于下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上． 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是_____边形． 12. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m． 13. 如图，在中，已知，是的中线，则的度数是________． 14. 中，平分，，若，则的周长是______． 15. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为______． 16. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若的面积是12，，则__________． 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17. 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：． 18. 如图，在中，是边上高，为角平分线，若，求度数． 19. 如图，点在同一条直线上， （1）请从①，②，③中任选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题． 条件：___________________ 结论：___________________ （2）证明你所构建的命题是真命题． 20. 已知：中，是的外角 （1）求作：射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：平分 21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE． （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由． 22. 如图，等腰直角中，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为． （1）求点A的坐标； （2）连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点P的坐标； 23. 阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，是边上中线． 求证：． 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长至，使， ∵是边上的中线， ∴ 在和中， ∴（依据一） ∴， 在中，（依据二） ∴． 任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：______________________________________________； 依据2：____________________