吉林省长春市东北师大附中明珠学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．2 D．﹣5 2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 3．（3分）已知抛物线y＝（m+3）x2+1开口向下，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数 4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的中垂线，AD＝12，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．（3分）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，最喜欢篮球的学生的频率是（　　） A．16% B．24% C．30% D．40% 6．（3分）已知点A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 7．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，则高AD约为（　　） （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 8．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（﹣3，0）2+bx+c＜0的解集是（　　） A．x＜﹣3或x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．x＜﹣3或x＞4 D．﹣3＜x＜4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为　 　． 10．（3分）将二次函数的图象向左平移6个单位，则平移后的抛物线的表达式为 　 　． 11．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则这个三角形的周长是　 　． 12．（3分）一座堤坝的横截面是梯形ABCD，各部分的数据如图所示，坝底AD长为 　 　m．（结果保留根号） 13．（3分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上　 　． 14．（3分）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m（即CD的长）为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长． 16．（6分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 　 　；转盘乙指针指向正数的概率是 　 　． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b 17．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣x+2﹣k＝0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值． 18．（7分）图①、图②均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为 　 　． （2）在图②中以线段AB为直角边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为3． 19．（7分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且sinα＝，AB＝4，求AD的长。 20．（7分）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在浙江省杭州市胜利闭幕，某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次亚运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行亚运会知识测试（得分用x表示）； A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100， 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数