广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

广州南方学院番禺附属中学 2023-2024学年第一学期高一年级12月教学质量监测 数学 试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.若集合A={x|x>1},B={x|x2-2x-3≤0}，则AnB=( A.（13] B.[13] c.[-l) D.-l,+o∞) 2.已知a、b、c都是实数，则“a<b”是“ac2<bc2”的()， A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知x是锐角，那么2是(). A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角D.第一或第二象限角 4.设a=3.7,b=e°，c=l0g32,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 5.函数y=ln(1-x)的图象大致为(*)， ……汽 6.已知tana=3,则ina+cosa sina-cosa A.1 B.2 C.3 .D.4 1.设()为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+2x+b(b为常数)，则f(-1)=《)· A.3 B.1 C.-1 D.-3 高一数学第1页共4页 8.已知函数f(x)= 2*-1,≤2 -x+5,x>2 若关于x的方程f(x)-m=0恰有两个不同的实数解，则实数 m的取值范围是(). A.(0,) B.[0) C.(13)U{0 D.[1,3)U{0y 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列四组函数中，表示同一函数的是( A.f(x)=1gx2g(x)=21gx B.f(x)=x-1与g(x)=(x- Cf=x+2,x6R与8=x+2,ezD.f-与f0- 10.下列命题中是真命题的是( A满足{aPs{a,b,c以的集合P的个数是3个 飞命题“3x∈R,使x2+x-1<0”的否定是：“x∈R均有x2+x-1>0” C.函数y=2的图象关于原点对称 D.函数y=2在(0，+∞)上单调递增 11.已知关于x的不等式a2+bx+c>0的解为{xx≤-3或x24},则下列说法正确的是（·· A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-12} C.a+b+c>0 D不得式以-6r+a<0的解集为x<-寻或x>学 12.下列选项中正确的有（) 已知正实数x,y,z满足3=5y=152,则x+y=z .y=-log。y= 互为反函数 高一数学第2页共4页 c若函蒙闭在创上迷续，且同时满是f@-)<0,a(生>0，则f 在，小上有点 D.已知角a的终边与单位圆交点坐标为P 52 则cosa=-5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.计算1o84+1og12-0.6+0.2= 14.函数f(x)=nx+ 1一的定义域为一 √1-2x 15.已知f(x)= 三2n<0，若f@)=10,a一 16.已知f(x)=x2-2x-1,g(x)=log。x(a>0且a≠1)，若对任意的x1∈[-1,2]，都存在 2∈[2,4]，使得f(x)<g(x2)成立，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分10分)已知ima=- ,求cosa,tana的值. 5 18(本小题满分12分)已知函数f)=x+色过点，2. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(-1)的值： (3)判断f(x)在区间(1，+o)上的单调性，并用定义证明. 19.(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A={xx2-4x<0},B={xm≤x≤3m-2}. (1)当m=2时，求C(A∩B): (2)如果AUB=A,求实数m的取值范围. 高一数学第3页共4页 20.(本小题满分12分) （①)若正数a,b满足2+=1，求a+b的最小值，并求出对应的a,b的值： a b (2)若正数x,y满足x+y+8=y,求沙的取值范围。 21.(本小题满分12分) 某电动摩托车企业计划在2023年投资生产一款高端电动摩托车，经市场调研测算，生产该款电 动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元，生产该款 mx2+2600x, 0<x<4 电动摩托车x万台需投入资金P(x)万元，且P(x)= 5001x2-5010x+25 、,当该款电动 ,x≥4 托车售价为5000（单位：元/怡）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完。 (1)求2023年该款摩托车的年利润F(x)(单位：万元)关于