湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

慈利一中2023年下学期高二年级第二次月考 数 学 试 卷 本试卷共4页，22题 总分：150分 时量：120分钟 命题人：代海云 审题人：吴鹰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 2.己知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（    ） ．若，，则 ．若，，，则 ．若，，，则 ．若，，，，则 3.直线与圆交于，两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4.慈利有甲温泉：江垭温泉；乙温泉：万福温泉，寒假期间两温泉供游客休闲旅游，记事件“只去甲温泉”，事件“至少去一个温泉”，事件“至多去一个温泉”，事件“不去甲温泉”，事件“一个温泉也不去”.下列命题正确的是（    ） A．与是互斥事件； B．与是互斥事件，且是对立事件； C．与是互斥事件； D．与是互斥事件. 5．已知,为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（    ） A． B． C．4 D． 6.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（    ） A．该圆锥的体积为； B．该圆锥的侧面积为； C．； D．的面积为. 7.冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈个时间刻度的行进轨迹．若以图中点与圆心连线为始边，某时刻指向第，，名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若函数只有一个零点3，那么函数的零点是（ ）． A． B． C． D． 10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（    ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为 C．2个球至多有一个红球的概率为 D．2个球中至少有1个红球的概率为 11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为2 12.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（    ） A． B． C．点到平面的距离为 D．内切球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 . 14.直线过点,且与向量垂直，则直线的方程为 . 15.已知点，若,且点在直线上,则的值为 ． 16.是直线上的第一象限内的一点,为定点,直线交轴正半轴于点，当面积最小时，点的坐标是_________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），，焦点在轴上； （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 18.（本题12分）设直线的方程为，． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）当时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的值. 19.（本题12分）设平面向量，，函数. (1)当时，求函数的值域； (2)若锐角满足，求的值. 20.（本题12分）如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，是的中点． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 21.（本题12分）2023年9月，第19届亚洲运动会在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. (1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数； (2