精品解析：天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题

天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期 高三年级教学质量过程性检测与诊断 （数学学科） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 某人口大县举行“《只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间（30,150]内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为（ ） A. 350 B. 450 C. 480 D. 300 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②单调递减； ③的图象关于直线对称； ④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 虚数单位，复数，则______． 11. 的展开式中的系数为______(用数字作答) 12. 已知过点的直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点，则____________． 13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，设A队总得分为随机变量X，则X的数学期望为___________.若事件M表示“A队共得2分”，事件N表示“B队共得1分”，则___________. 14. 已知都为正实数，且，则的最小值为______． 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点.则_______ ；若为线段上的一点，且，则的最小值为___________. 三、解答题 16. 在中，内角、、的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，．求： （ⅰ）边长； （ⅱ）的值． 17. 如图，三棱柱中，平面，M是的中点，N是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程. 19. 已知数列前项和为，满足，数列满足，且． （1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； （2）若，求数列前2n项和； （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围． 20. 已知函数，.（、） （1）当，时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期 高三年级教学质量过程性检测与诊断 （数学学科） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】因为全集，集合，，则， 因此，. 故选：C. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式和 ，然后判断能否从推出，再判断能否从推出，最后根据定义选出正确答案. 【详解】 ，显然能从推出，不能从推出，也就是说能从推出，但不能从推出，所以是的必要不充分条件，故本题选B. 【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，正确求解不等式的解集，根据定义进行判断是解题