江苏省黄埭中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷

2023-2024学年度高一12月测试卷 （满分150分，120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知， 则a，b，c大小关系是（ ） A. b>c>a B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A B. C. D. 4. 函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，∈[1，2]与函数.，即为同族函数，下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. y= B. C. D. y＝log0.5 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（ ）倍. A. B. C. D. 8. 已知函数，若（其中．），则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则下列选项中正确的有（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 有最小值0 10. 如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月增加的面积都相等 B. 第4个月时，浮萍面积会超过25m2 C. 浮萍面积蔓延到100m2只需6个月 D. 若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3， 则t1＋t3＝2t2 11. 已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是； B. 函数（其中，且）的图象过定点； C. 当时，幂函数的图象是一条直线； D. 若，则的取值范围是. 三、填空：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 关于x的不等式的解集为________. 14. 若幂函数在区间上是减函数，则整数________． 15. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：)满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为________． 16. 已知是方程的一个根，是的一个根，则__________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）分别求P和Q； （2）若，且，求m. 18. 已知正实数a满足不等式. （1）解关于x的不等式. （2）若函数在区间上有最大值，求实数a的值. 19. 已知. (1)求函数的定义域； (2)求证：为偶函数； (3)指出方程的实数根个数，并说明理由. 20. 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的. （1）现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求. （2）根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 21. 已知函数． （1）利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是减函数； （2）若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围． 22. 已知函数，. （1）求的值； （2）若方程在区间上有唯一的实数解，求实数的取值范围； （3）对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2023-2024学年度高一12月测试卷 （满分150分，120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】