安徽九年级上学期期末模拟测试卷（一）-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

期末模拟测试卷（一） （考试范围：九年级数学上册全册（沪科版）+圆（下册） 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共计40分） 1．在中，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数； B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长； C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积； D．货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量． 4．如图，是半圆的直径，弦相交于点P，那么（        ）    A． B． C． D．以上都不对 5．将某二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（） A． B． C． D． 6．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点 M 的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点 P，使得的周长最小，则点 P 的坐标为（      ）    A．(0 ，2） B．( ，0） C．(0 ，2）或( ，0） D．以上都不正确 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（    ） A．DE垂直平分AC B．△ABE∽△CBA C． D． 9．如图，中，点分别是边上的点，连接交于点．若，则（    ）． A． B． C． D． 10．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行．已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图2，当倾斜角时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（     ） A．7cm B．12cm C．8cm D．14cm 二、填空题（每题5分，共计20分） 11．已知a，b，m，n是成比例线段，其中，则 ． 12．如图，在正方形中，，点分别在上，且与交于点为的中点，连接，作交于点M，连接，则的值为 ． 13．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是 ．    14．如图，是等边三角形，点分别为边上的动点，运动过程中始终保持．连结，在右侧作等边三角形，并连结． （1）当时，若，则 ． （2）在点从点运动到点的过程中，若的最小值为，则边长是 ． 三、简答题 15．（8分）计算：． 16．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于x轴对称的； (2)以点O为位似中心，在网格中画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为； (3)设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是___________． 17．（8分）如图，是的内切圆，切点分别为、、，，，求的度数     18．（8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A，两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点，轴于点，且．    (1)求的值； (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标； (3)请观察图象，关于的不等式的解集为______． 19．（10分）如图，在中，点E是的中点，连接，以为直径作，交于点D，为的切线． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（10分）如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C周围9海里内有暗礁．（参考数据：，，．）    (1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？说明理由． 21．（12分）已知抛物线（为常数，）与轴交于点，，顶点为，且过点． (1)求抛物线解析式和点的坐标； (2)若点在直线下方的抛物线上（与点不重合）运动时，且满足的面积最大时，求点坐标及面积的最大值． 22．（12分）在菱形中，，点、分别是边、上两点，满足，与相交于点． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接． ①求证：； ②若，，求线段的长（用含、的代数式表示）． 23．（14分）如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），点在边的延长线上，且满足，连接，，与边交于点． (1)求证：；