黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023一2024学年 上学期八年级12月质量监测数学试题

虹桥中学2023一2024学年度上学期八年级12月质量监测（数学) 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列图形中，不是轴对称的是() 米 2.下列运算正确的是() A.(-a32=a B.(a-b)2=a2-ab+b2 C.a2.2a3=2a D.a÷a=a 3.点P(3,1)关于y轴对称点的坐标为() A.(1,-3) B.(3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1) 4.若把分式2x 中的x、y都扩大2倍，则分式的值() x+v A.扩大2倍 B.不变 C.扩大4倍 D.缩小2倍 5.下列根式中，属于最简二次根式的是() A.√2.5 B C.11 D.√8a 6.要使二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是() A.x≥1 B.x≠1 C.x>1 D.x<1 7.下列命题中真命题有()个. ①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形： ②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一： ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半： ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. A.1 B.2 C.3 D.4 8.若分式-的值为0，则x的值为( x+1 A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.若4x2-2:+1是完全平方式，则常数k的值为() A.2 B.-2 C.2 D.±4 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于D,∠EDF=90°，DE交AC于E, DF交BC于F,AC长为3W2,则四边形DECF的面积为() A.18 B.9√2 C.9 D. 9 2 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将数字0.0000019用科学记数法表示为 E 12.若分式2x+有意义，则x的取值范围是 x-2 13.分解因式：a3-a= D B 14.计算：2页-√2= 第10题图 15.若a"=3,a”=2,则a2m*m= 16.如图，在R1△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折 叠，使点B落在AC边上的B处，则∠ADB等于一 B D E B C2…B A 16题 20题图 17.方程=2 18题图 2xx+3 的解为 18.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD LAB于D,∠BCD=50°，B关于CD对称点是E, 则∠ACE= 19.等腰三角形的一个外角为130°，则顶角的度数是 20.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，若∠CAE=2∠ABD,AE=5,EC=3,则 CD的长为 21.(每小题4分，共计8分) (1)(3x+2)(3x-2)-(3x-1): (2)（√4⑧+√20)+（√12-5） 2.(本题7分)先化简，再求代数式名÷(（1+） 的值，其中x=5-(π-. 23.(本题7分)在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上， 建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为(-5,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)通过画图在x轴上确定点Q,使得QA与QB之和最小，画出OA与QB并直接写出点Q的 坐标.点Q的坐标为 24.(本题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE, AF∥BC,AF交BE的延长线于点F,连接CF (I)求证：AF=CD: (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△4EF面积2倍的三角形. D E B 25.(本题10分)为了垃圾分类，虹桥中学准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调查， 每个A种垃圾桶的售价比每个B种垃圾桶的售价少50元，用1800元购买A种垃圾桶的个数 是用1350元购买B种垃圾桶的个数的2倍. (1)求A、B两种垃圾桶每个的售价分别是多少元？ (2)我校计划用不超过2650元的资金购买A、B两种垃圾桶共20个，则最多可以购买B种垃 圾桶多少个？ 26.(本题10分)在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问 题 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变 成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的 例=代敌代2+京的 解： x1,x2+1 x2+14' =4 即 +1=4x+=42+ 1 =e+22-2=16-2=14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等 式，这样就可以通过适当变形解决问题 例：若2X=3y=4红，且2≠0，求文的值 y+2 解：令2x=3y=4z=k(k≠0) k k k 则x= 2,y= 3之= 4 E 6 y+2 k十为 7 根据材料回答问题： （1)已知2-x+1 = 求x2+之 的值 :(abc≠0)，