4.3.1 等比数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.1 等比数列的概念 【题型1 等比数列的定义】 1、（2021·陕西延安·高二校考阶段练习）下面各数列是等比数列的是（ ） （1），，，； （2）1，2，3，4； （3）x，x，x，x； （4），，，. A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（4） 2、（2022·高二课时练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）． A． B．或 C． D．且 3、（2023·贵州黔东南·高二校考阶段练习）数列1，1，1，…，1，…必为（ ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 4、（2022·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列{an}（ ） A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．是等差数列或等比数列 D．既非等差数列，也非等比数列 5、（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）（多选）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 等比数列的通项与基本量】 1、（2023·甘肃甘南·高二校考期中）在等比数列中，，则（ ） A．-3 B．3 C．3或-3 D．或 2、（2023·辽宁沈阳·高二康平高级中学校联考阶段练习）等比数列中，若，则公比为（ ） A． B． C． D．或 3、（2023·河北衡水·高二衡水第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A． B． C．2 D．4 4、（2023·云南曲靖·高二曲靖民族中学校考期末）（多选）在等比数列中，，则的公比可能为（ ） A． B． C．2 D．4 5、（2023·高二课时练习）已知等比数列是递减数列，若，是方程的两个根，求和． 【题型3 等比中项及其应用】 1、（2022·广西梧州·高二校考期中）与的等差中项和等比中项分别是（ ） A． B． C． D． 2、（2023·上海普陀·高二校考期中）“”是“G是a、b的等比中项”的（ ）条件 A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．充要 3、（2023·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）已知数列是等比数列，函数的零点分别是，则（ ） A．2 B． C． D． 4、（2021·河南洛阳·高二校考阶段练习）等比数列的各项都为正数，且，则等于（ ） A．12 B．10 C．8 D．30 5、（2023·甘肃兰州·高二校考期末）已知数列为各项均为正数的等比数列，若，则（ ） A．5 B． C． D．无法确定 【题型4 等比数列的性质】 1、（2022·全国·高二课时练习）设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．2 C．30 D．32 2、（2023·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）在等比数列中，已知，则必有（ ） A． B． C． D． 3、（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列中，，则（ ） A．1012 B．2024 C． D． 4、（2023·全国·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足对任意的正整数m，n都有，，则（ ） A． B． C． D． 5、（2023·云南昆明·高三昆明市第十中学校考开学考试）设是等比数列，且，，则 . 【题型5 等比数列的证明】 1、（2023·全国·高二专题练习）记为数列的前项和，已知．证明：为等比数列； 2、（2023·高二课时练习）已知数列满足：，． （1）求证：为等比数列； （2）求的通项公式． 3、（2023·天津·高二校考期末）已知数列的前项和为，且.在数列中，，. （1）求的通项公式； （2）证明：是等比数列