精品解析：北京市清华大学附属中学上地学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

初三第一学期12月学科适应性练习 数学 （清华附中上地学校初21级） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 在平面直角坐标系xOy中绘制出下列曲线，其中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 在中，，是角平分线．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（ ） A. ，，都不在 B. 只有 C. 只有， D. ，， 8. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二．填空题（每小题2分，共16分） 9. 已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为______． 10. 在一个不透明袋子中有2个红球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是______． 11. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：______（填“”，“”或“”）． 12. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______． 13. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 14. 如图，四边形的顶点、、在上，若，则________. 15. 将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B，C落在量角器所在的半圆上，且点B，C的读数分别为，若该量角器所在半圆的直径为，则弧的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆． （1）点M的纵坐标为______； （2）当最大时，点P的坐标为______． 三．解答题（共68分，第17～21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24～26题每题6分，第27～28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． 20. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）依题意补全图形； （2）若，求线段的长． 21. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲． （1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 22. 如图，为的直径，弦于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值． 24. 如图，内接于，为的直径，为的弦，与交于点，若；延长至，使． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 25. 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在