广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

罗湖高级中学高二年级12月阶段性考试 高二数学试题卷 命题人：李锋 审题人：彭小平 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列1，1，1，…，1，…必为（    ） A．等差数列，但不是等比数列 B．等比数列，但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列 2．在等差数列中，，则的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知在长方体中，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 4．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 5．已知数列满足，，则（    ） A．32 B．50 C．72 D．90 6．已知圆经过点，则点到圆心的距离的最小值为（    ） A． B． C．2 D．1 7．已知椭圆E：(a＞b＞0)，直线x＝与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知数列，则下列说法正确的是（     ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第项 10．直线与圆的公共点的个数可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．方程表示的曲线中，可以是（    ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 12．已知数列满足，且，则（    ） A．为递增数列 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为 . 14．双曲线的离心率为 . 15．已知平面经过原点，且法向量为，点，则点到平面的距离为 . 16．已知数列的前项和为，且满足，，，记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知圆，求过点的圆的切线方程． 18．（本小题满分12分） 已知是等差数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）为何值时，取得最大值并求其最大值． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20．（本小题满分12分） 如果有穷数列（为正整数）满足条件,,…,,即 （）,我们称其为“对称数列”．例如，1，2，5，2，1是“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且,．依次写出的每一项； （2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S． 21．（本小题满分12分） 设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值. 高二数学试题 第 2 页 共 4 页 高二数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市罗湖高级中学2023—2024学年度第一学期第2次月考 高二数学 参考答案及评分标准 (说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B B A D C AB BC AB ABC 12．ABC【详解】：显然，而，则，， 又，即有与同号，而，则， 对于A：，即，为递增数列，A正确； 对于B：，则， 因此，B正确； 对于C：由，得，即， 因此，C正确； 对于D：，因此（当且仅当时取等号）， 所以，D错误. 二、填空题 13. 14. 15. 16. 16．.【详解】：由，得，两式作差得 又，，，得，则. 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，， 代入， 所以 而恒成立，所以，故答案为：． 三、解答题 17. 解：当切线的斜率不存在，则切线方程为， 当切线的斜率存在，设该