第5章 平面直角坐标系（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第5章 平面直角坐标系（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、确定位置 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 【例1】（2023上·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行．以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．距离北京市1250公里 B．在浙江省 C．在义乌市的北方 D．东经，北纬 【变式1】（2023上·山东青岛·八年级校考期中）若电影票上小明的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”可记作（　　) A． B． C． D． 【变式2】（2023上·广东茂名·八年级统考期中）信宜市新开一间超市“富鸿城”，下列描述小明能准确找到超市位置的是（　　） A． 信宜市西南 B．信宜市红旗路38号 C．信宜市东经 D．信宜市38号 【变式3】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　　） A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏东20°方向 D．北偏东70°方向 二、有序实数对 1）我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫有序数对，记作（a，b） 注：①（a，b）与（b，a）表达的含义不同，注意有序数对的顺序 ②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。 ③利用有序数对表示位置前，需要对行列的方向进行规定并进行一定的排序。 【例2】如图，小鱼家在处，小云家在处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走： 路线①：． 路线②：． （1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短； （2）请你依照上述方法再写出一条路线． 【变式】（2023上·江西九江·八年级统考期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．（不区分大小写） 三、平面直角坐标系 1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。 一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴成为纵轴或y轴。 2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。 注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。 3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。过该点分别向横、纵轴作垂线（距离），横、纵轴上对应的数分别叫作点的横坐标、纵坐标。 注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。 ②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。 ③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。 【例3】（2023上·河南漯河·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，，，． (1)画出点、点关于轴的对称点、，连接，，； (2)画出关于轴对称的，并直接写出的面积的值． 四、点的坐标特点 1）坐标P（a，b） 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0； 原点：a=0，b=0 x轴上 y轴上 2）①l1∥x轴，则l1⊥y轴；l1∥y轴，则l1⊥x轴。 ②l1∥x轴，则l1上所有点纵坐标相等。l2∥y轴，则l2上所有横纵坐标相等。 【例4】（2023上·河南焦作·八年级统考期中）对任意实数，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 【变式1】（2023上·广东深圳·八年级校联考期中）下列各点中，在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·浙江嘉兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为 五、点到坐标轴及原点的距离 点到轴的距离等于； 点到轴的距离等于； 点到原点的距离等于. 已知, AB两点间间距离：； AB的中点坐标：