精品解析：上海市金山区2023-2024学年高三上学期质量监控数学试卷

2023学年第一学期质量监控 高三数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，，则________． 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=________. 3. 不等式的解集为_________． 4. 双曲线的离心率为____． 5. 已知角，的终边关于原点O对称，则______． 6. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值______． 7. 设圆台上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_________. 8. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）． 9. 已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则值为________． 10. 若，则________． 11. 若函数 图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为________． 12. 已知平面向量、、满足，且，则取值范围是________． 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知事件A和B相互独立，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则平面平面 C. 若，，则面 D. 若，，则 16. 设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． （1）证明：//平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 已知数列满足，且． （1）求的值； （2）若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围． 19. 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图． （1）为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由． （2）由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到） 20. 已知三条直线（）分别与抛物线交于点、，为轴上一定点，且，记点到直线的距离为，△的面积为． （1）若直线倾斜角为，且过抛物线的焦点，求直线的方程； （2）若，且，证明：直线过定点； （3）当时，是否存在点，使得，，成等比数列，，，也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”． （1）试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由； （2）已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围； （3）若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期质量监控 高三数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集直接计算即可. 【详解】