福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷 一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线在轴上的截距为2,则该直线的斜率为( ) A.-2 B.2 C. D. 2.已知拋物线上一点到轴的距离是6,则点到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.已知数列满足,则( ) A.30 B.31 C.45 D.46 4.若两条平行直线与之间的距离是,则 A.5 B.-15 C.0 D.1 5.已知成等比数列,且2和8为其中的两项,则的最小值为( ) A.-64 B.-16 C. D. 6.已知正数数列是公比不等于1的等比数列,且,试用推导等差数列前项和的方法探求:若,则 A.2022 B.4044 C.2023 D.4046 7.已知等差数列的前项和满足:,若,则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知焦点在轴上的椭圆,点,当时,上有且仅有一点到点的距离最小,则的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若圆与圆相交,则的取值可能为( ) A.-1 B.0 C.3 D.5 10.对于数列,若,则下列说法正确的是( ) A. B.数列是等差数列 C.数列是等差数列 D. 11.设等比数列的公比为,前项积为,并目满足条件,则下列结论不正确的是( ) A. B. C.的最大值为 D. 12.加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆的左、右焦点分别为,点均在的蒙日圆上,分别与相切于,则下列说法正确的是( ) A.的蒙日圆方程是 B.设，则的取值范围为 C.长方形的四条边均与椭圆相切,长方形的面积的最大值为14 D.若直线过原点,且与的一个交点为,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知数列的前项和为,若,则_______. 14.已知平面内的动点到两定点的距离分别为和,且,则点到直线的距离的最大值为_______. 15.冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎,官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章,若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10000件，第21天售出15000件;价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元,则该店第_____天收入达到最高. 16.已知一族双曲线,设